Question

如圖，菱形ABCD的邊長為6 cm，∠DAB＝60°，點M是邊上AD上一點，且DM＝2 cm，點E、F分別從A、C同時出發，以1 cm/s的速度分別沿邊AB、CB向點B運動，EM、CD的延長線相交于G，AD交于O．設運動時間為x(s)，△CGF的面積為y(cm²)．

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)當x為何值時，GF⊥AD?

是否存在某一時刻，使得線段GF把菱形ABCD分成的上、下兩部分的面積之比為3∶7？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

(參考數據：41²＝1681，49²＝2401，51²＝2601，59²＝3481)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)， 　　△△ 　　 　　 　　作 　　， 　　 　　 　　 　　(2)要使 　　 　　在Rt△ 　　即：， 　　 　　即：當 　　(3)假設存在某一時刻，分菱形上、下兩部分的面積之比為3∶7 　　則 　　 　　 　　 　　 　　 　　(x－3)(5x＋36)＝0(或用求根公式求根)，解得． 　　分菱形上、下兩部分的面積之比為3∶7