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如圖,已知:⊙與⊙相交于A,B兩點,經過A點的直線分別交⊙,⊙于C,D兩點(C,D不與B重合),連結BD,過D作BD的平行線交⊙于點E,連結BE.

(1)求證:BE是⊙的切線.(圖(1))

(2)如圖(2),若兩圓圓心在公共弦AB的同側,其他條件不變,判斷BE和⊙的位置關系.(不要求證明)

(3)若點C為劣弧的中點,其他條件不變,連結AB,AE,AB與CE交于點F,如圖(3),寫出圖中所有的相似三角形.(不另外連線,不要求證明)

答案:略
解析:

解:(1)B作⊙的直徑BH,連結ABAH

則∠ABH+∠H=90°,∠H=ADB,∠ACE=ABE,∠ABE=ADB

∴∠ABH+∠ABE=90°,即BEBH

BE與⊙相切.

(2)BE仍是⊙的切線.

(3)AFC∽△ABD∽△EFB∽△EAC


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•泰州)如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,OA=5.OA與⊙O相交于點P,AB與⊙O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.
(1)試判斷線段AB與AC的數量關系,并說明理由;
(2)若PC=2
5
,求⊙O的半徑和線段PB的長;
(3)若在⊙O上存在點Q,使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形,求⊙O的半徑r的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,OA=5,0A與⊙0相交于點P,AB與⊙O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C
(1)試判斷線段AB與AC的數量關系,并說明理由;
(2)若PC=2
5
,求線段PB的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,OA=5,OA與⊙O相交于點P,AB與⊙O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.
(1)試判斷線段AB與AC的數量關系,并說明理由;
(2)若PC=2
5
,求⊙O的半徑;
(3)若在⊙O上存在唯一點Q,使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形,求⊙O的半徑.

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年江蘇省無錫市錫北片九年級(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,OA=5.OA與⊙O相交于點P,AB與⊙O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.
(1)試判斷線段AB與AC的數量關系,并說明理由;
(2)若PC=2,求⊙O的半徑和線段PB的長;
(3)若在⊙O上存在點Q,使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形,求⊙O的半徑r的取值范圍.

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科目:初中數學 來源:2012年中考數學試題分類卷(六)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,OA=5.OA與⊙O相交于點P,AB與⊙O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.
(1)試判斷線段AB與AC的數量關系,并說明理由;
(2)若PC=2,求⊙O的半徑和線段PB的長;
(3)若在⊙O上存在點Q,使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形,求⊙O的半徑r的取值范圍.

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