Question

已知點A的坐標為（2，0），動點P在直線y=

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x-3上，求使△PAO為直角三角形的點P的坐標．

Answer 1

在平面直角坐標系中畫直線y=

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x-3的圖象如圖所示：
若使△PAO為直角三角形，則OP可為直角三角形的斜邊，也可為直角邊．
當OP為直角邊時，P和直線與y軸的交點重合時滿足題意即P₁（0，-3）
OP可為直角三角形的斜邊時，AP₂⊥OA，即P點的橫坐標為2，
∴設P₂點坐標為（2，y），
把x=2代入直線y=

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x-3得，
y=-2，
∴P₂（2，-2），
∴使△PAO為直角三角形的點P的坐標是（0，-3）或（2，-2）．