Question

已知三角形ABC如圖所示，其中∠A=60°，
（1）請作出△ABC的內切圓⊙O；
（2）試求（1）中∠BOC的度數？

Answer 1

分析：（1）首先分別作∠ABC與∠ACB的平分線，兩角平分線的交點即為O點，確定圓心，然后過點O作OD⊥BC于點D，確定半徑，繼而可求得△ABC的內切圓⊙O；
（2）由角平分線的性質與三角形內角和定理，即可求得∠BOC的度數．

解答：解：（1）如圖：①分別作∠ABC與∠ACB的平分線，兩角平分線的交點即為O點，
②過點O作OD⊥BC于點D，
③以O為圓心，OD長為半徑畫圓，
則⊙O即為所求的△ABC的內切圓；

（2）∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，
∵O是內心，
∴OB，OC分別是∠ABC與∠ACB的平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°．

點評：此題考查了三角形內切圓的性質、角平分線的定義以及作法．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．