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（2004•湟中縣）如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，當這座大樓的地基面積最大時．這個矩形的長和寬各是多少？

【答案】分析：兩三角形相似，對應高之比等于相似比．利用此性質即可解答．
解答：解：∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
它們的對應高線比等于對應線段的比，
即
設AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x
∴
∴DG=x
∴S四邊形DEFG=DG•DE=（80-x）•x=（-x2+80x-1600）+×1600=-（x-40）2+2000
當x=40時，S取最大值
∴DE=40，DG=50
∴矩形的長和寬分別是50m和40m．
點評：此題既要利用相似三角形的性質，又要利用二次函數求最大值，有一定難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2004•湟中縣）已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A（c，-2），
求證：這個二次函數圖象的對稱軸是x=3．題目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了無法辨認的字．
（1）根據已知和結論中現有的信息，你能否求出題中的二次函數解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由；
（2）請你根據已有的信息，在原題中的矩形方框中，添加一個適當的條件，把原題補充完整．

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科目：初中數學 來源：2004年青海省西寧市湟中縣試驗區中考數學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2004•湟中縣）已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A（c，-2），
求證：這個二次函數圖象的對稱軸是x=3．題目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了無法辨認的字．
（1）根據已知和結論中現有的信息，你能否求出題中的二次函數解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由；
（2）請你根據已有的信息，在原題中的矩形方框中，添加一個適當的條件，把原題補充完整．

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科目：初中數學 來源：2001年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2004•湟中縣）如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，當這座大樓的地基面積最大時．這個矩形的長和寬各是多少？

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《概率》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2004•湟中縣）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打開電視機，正在播少兒節目
B．中秋節的晚上一定能看到月亮
C．早晨的太陽一定從東方升起
D．小紅3歲就加入了少先隊

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2004•湟中縣）閱讀材料：如圖在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為P．
求證：S四邊形ABCD=AC•BD．
證明：AC⊥BD?
∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=AC•PD+AC•BP
=AC（PD+PB）=AC•B D
解答問題：
（1）上述證明得到的性質可敘述為______；
（2）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD且相交于點P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性質求梯形的面積．

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