Question

一種千斤頂利用了四邊形的不穩定性．如圖，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉動手柄可改變∠ADC的大小（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂的高度（即A、C之間的距離）．若AB=40cm，當∠ADC從60°變為120°時，千斤頂升高了多少？（，結果保留整數）

Answer 1

【答案】分析：連接AC，分別求出當∠ADC從60°變為120°兩種情況下AC的長，相減即可．
當∠ADC=60°時，△ADC是等邊三角形，AC=AB；當∠ADC=120°時，在直角△AOD中，利用三角函數即可求得AC．
解答：解：連接AC，與BD相交于點O．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO．
當∠ADC=60°時，△ADC是等邊三角形．
∴AC=AD=AB=40；
當∠ADC=120°時，∠ADO=60°，
∴AO=AD•sin∠ADO=40×=20，
∴AC=40，
因此增加的高度為40-40=40×（-1）≈29（cm）．
點評：菱形的問題，可以通過連接兩條對角線，轉化為直角三角形求解．