Question

如圖，點D是△ABC外一點，連接BD、CD．
（1）請寫出圖1中∠BDC、∠ABD、∠ACD、∠BAC之間的數量關系式，并說明理由；
（2）如圖2，當點D移至△ABC內時，連接BD、CD．探究此時∠BDC、∠ABD、∠ACD、∠BAC的關系是否仍符合（1）中的關系？若符合，請說明理由；若不符合，請寫出它們之間新的數量關系式，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接根據三角形外角的性質解答即可；
（2）延長BD交AC于點E，再根據三角形外角的性質即可得出結論．

解答：解：（1）∠BDC+∠ABD=∠ACD+∠BAC．
理由：∵∠CEB是△ACE的外角也是△BDE的外角，
∴∠CEB=∠ABD+∠BDC=∠BAC+∠ACD，
∴∠BDC+∠ABD=∠ACD+∠BAC；

（2）不符合，它們之間的關系是：∠BDC=∠ACD+∠BAC+∠ABD．
理由：延長BD交AC于點E，
∵∠CED=∠ABD+∠BAC，∠BDC=∠CED+∠ACD，
∴∠BDC=∠ACD+∠BAC+∠ABD．

點評：本題考查的是三角形外角的性質，根據題意作出輔助線，構造出三角形的外角是解答此題的關鍵．