Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂線MN交AC于點D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC=（ ）

A．8cm
B．4cm
C．6cm
D．10cm

Answer 1

【答案】分析：根據垂直平分線性質可知BD=AD，所以BD+CD=AC；根據cos∠BDC=可求出BD和CD，從而根據勾股定理求出BC．
解答：解：∵MN為AB的中垂線，
∴BD=AD．
設AD=acm，
∴BD=acm，CD=（16-a）cm，
∴cos∠BDC==，
∴a=10．
∴在Rt△BCD中，CD=6cm，BD=10cm，
∴BC=8cm．
故選A．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質和勾股定理．