Question

三個(gè)有理a、b、c滿足abc＜0，（a+b）（b+c）（a+c）=0，則代數(shù)式

|a|

3a

+

|b|

3b

+

|c|

3c

的值為

1

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)abc＜0得出a、b、c三數(shù)均為負(fù)或兩正一負(fù)，再根據(jù)a、b、c三數(shù)均為負(fù)數(shù)時(shí)，（a+b）（b+c）（a+c）≠0，判斷出a、b、c三數(shù)為兩正一負(fù)，令a＜0，b＞0，c＞0，去絕對值后約分，然后相加即可．

解答：解：∵abc＜0，
∴a、b、c三數(shù)均為負(fù)或兩正一負(fù)，
∵a、b、c三數(shù)均為負(fù)數(shù)時(shí)，
∵（a+b）（b+c）（a+c）≠0，
∴a、b、c三數(shù)為兩正一負(fù)，
令a＜0，b＞0，c＞0，
則

|a|

3a

+

|b|

3b

+

|c|

3c

=-

1

3

+

1

3

+

1

3

=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意進(jìn)行正確推理是解題的關(guān)鍵．