Question

已知m為整數，且12＜m＜40，試求m為何值時，關于未知數x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有兩個整數根．

Answer 1

∵△=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，
∵關于未知數x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有兩個根，
∴8m+4≥0，
∵關于未知數x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有兩個整數根
∴

△

=2

2m+1

是整數，
又∵12＜m＜40，
∴5＜

2m+1

＜9，
∵方程有兩個整數根必須使

2m+1

為正整數，且m為整數，
∴

2m+1

=7，
∴m=24．