Question

如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為1；△BCD是頂角為∠BDC且∠BDC=120°的等腰三角形．以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB，AC于M，N，延長AC至E點，使CE=BM，連接DE．
（1）圖中有兩個三角形是互相旋轉而得到的嗎？若有，指出這兩個三角形，并指出旋轉中心及旋轉角的度數；
（2）圖中有成軸對稱圖形的兩個三角形嗎？若有，請指出，并指明對稱軸；
（3）求出△AMN的周長．

Answer 1

解：（1）△ECD和△MBD可互相旋轉而得，旋轉中心是D點，旋轉角是120°；

（2）△ABD和△ACD，△END和△MND是成軸對稱的三角形，對稱軸分別為AD、ND所在的直線；

（3）△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+NE=AB+AC=2．
分析：（1）先找全等三角形，再看是什么方式得到的，DC轉到BD，旋轉角是∠BDC=120°；
（2）除去（1）中得到三角形，剩下的三角形是成軸對稱；
（3）把MN進行轉移即可．最后應往AB，AC上轉移．
點評：旋轉是繞點旋轉一定角度，軸對稱是沿某條直線翻折后可互相重合．