Question

平面內有⊙O₁與⊙O₂，兩圓半徑R、r是方程x²-4x+1=0的兩根，兩圓的圓心距O₁O₂為1，則這兩圓的位置關系是（　　）

• A、相交
• B、內含
• C、內切
• D、外切

Answer 1

分析：由兩圓半徑R、r是方程x²-4x+1=0的兩根，根據根與系數的關系，即可求得兩圓半徑R與r的差，又由兩圓的圓心距O₁O₂為1，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．

解答：解：∵兩圓半徑R、r是方程x²-4x+1=0的兩根，
∴R+r=4，R•r=1，
∴（R-r）²=（R+r）²-4Rr=16-4=12，
∴R-r=2

3

＞1，
∴這兩圓的位置關系是內含．
故選B．

點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系和圓與圓的位置關系，同時考查了學生的綜合應用能力及推理能力．