【題目】已知：如圖, 
，
，
，
，垂足為點
，點
為
的中點．
（1） 求證：
；
（2） 求證：
≌
；
（3） 聯結
，試判斷與 
的位置關系，并證明．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
與
平行．
【解析】
（1）由
，
是
的中點，根據等腰三角形的三線合一，可得
，即可證得
；
（2）易證
，又由，根據等邊對等角，證得
，即可根據
證得
；
（3）首先設交于點
，由，即可得
，
，根據等腰三角形的三線合一，則可證得
，則可得
，又由同位角相等，兩直線平行，證得
．
（1）證明：
，是的中點（已知），
（等腰三角形的三線合一）．
（垂直的定義）．
（2）證明：
（已知），
（垂直的定義）．
（已知），
（等量代換）．
（已知），
（兩直線平行，內錯角相等）．
（已知），
（等邊對等角）．
（等量代換）．
在
和
中，
．
（3）與平行．
證明：如圖，交于點，
（已證），
，（全等三角形對應邊相等、對應角相等）．
（等腰三角形的三線合一）．
（垂直的定義）
（已證），
（等量代換）．
（同位角相等，兩直線平行）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發前，汽車油箱內儲油45升；當行駛150千米時，發現油箱剩余油量為30升.
(1)已知油箱內余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數，求y與x的函數關系式；
(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上一點，F是AD延長線上一點，BE＝DF.
(1)求證：CE＝CF；
(2)若點G在AD邊上，且∠GCE＝45°，BE＝3，DG＝5，求GE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數；
⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=
∠B．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面推理過程.
如圖：在四邊形ABCD中， 
， 
于點D， 
于點F，求證： 
證明： 
（已知）
AD// （ ）
= （ ）
， 
（已知）
（ ）
BD// （ ）
= （ ）
（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，過點O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結論： ①∠AOB=90°+
;②當∠C=90°時，E，F分別是AC，BC的中點；③若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab,其中正確的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①②D. ①
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=115°時，∠EDC=______°，∠DEC=______°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變______（填“大”或“小”）；
（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知線段MN=10cm，點C是直線MN上一點，NC=4cm，若P是線段MN的中點，Q是線段NC的中點，則線段PQ的長度是（ ）
A.7cmB.7cm或3cmC.5cmD.3cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（6分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖．
（1）分別寫出下列各點的坐標：A′ ； B′ ；C′ ；
（2）說明△A′B′C′由△ABC經過怎樣的平移得到？ ．
（3）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為 ；
（4）求△ABC的面積．
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