Question

(10分) 把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG．
（1）求證：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長．

Answer 1

解:(1)(5分) ∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠C=90^O,AB  CD
∴∠ABD=∠CDB
∵△BHE、△DGF分別是由△BHA、△DGC折疊所得
∴BE="AB,DF=CD," ∠HEB=∠A, ∠GFD=∠C
∠HBE=∠ABD, ∠GDF=∠CDB
∴∠HBE=∠GDF, ∠HEB=∠GFD,BE=DF
∴△BHE≌△DGF
(2)(5分) 在Rt△BCD中，∵AB=CD=6，BC=8
∴BD=
∴BF=BD-DF=BD-CD=4
設FG=,則BG=BC-CG=BC-FG=8-,
則有：
解得=3
∴線段FG的長為3.

解析