Question

給定正整數(shù)n，對(duì)于1989，可以把各數(shù)位上的數(shù)交換（如1899，8199，8919等），使得交換后的數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)與n的和能被7除時(shí)余1，求這樣的n．

Answer 1

把1989的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)交換后可得
1998，9981，8991，8199，8919，1899，9189，9198，9918，8919，9819，
分別除以7，可得
1998÷7=285…3；8919÷7=1274…1；9918÷7=1416…6；
9981÷7=1425…6；1899÷7=271…2；8919÷7=12744…1；
8991÷7=1284…3；9189÷7=1312…5；9819÷7=1402…5；
8199÷7=1171…2；9198÷7=1314；
余數(shù)分別是0，1，2，3，5，6，
若m是任意正整數(shù)，那么n可以是7m+1，7m，7m+6，7m+5，7m+3，7m+2，
所以n可以是7的倍數(shù)，可以是7的倍數(shù)加1，可以是7的倍數(shù)加6，可以是7的倍數(shù)加5，可以是7的倍數(shù)加3，可以是7的倍數(shù)加2．