Question

順次連結四邊形ABCD各邊中點得一菱形，則這個四邊形的對角線（　　）

A．互相平分

B．相等

C．互相垂直

D．互相平分且相等

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．

解答：解：如圖，根據題意得：四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，
∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，
∴BD=AC．
∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．
故選B．

點評：本題考查了中點四邊形．解題時利用了菱形的性質與三角形中位線的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．