Question

已知：二次函數y=x²+bx+c與x軸相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，其頂點坐標為P（-

b

2

，

4c-b2

4

），AB=|x₁-x₂|，若S_△APB=1，則b與c的關系式是（　　）

• A、b²-4c+1=0
• B、b²-4c-1=0
• C、b²-4c+4=0
• D、b²-4c-4=0

Answer 1

分析：由于拋物線頂點坐標為P（-

b

2

，

4c-b2

4

），AB=|x₁-x₂|，根據根與系數的關系把AB的長度用b、c表示，而S_△APB=1，然后根據三角形的面積公式就可以建立關于b、c的等式．

解答：解：∵x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c，
∴AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2-4c

，
∵若S_△APB=1
∴S_△APB=

1

2

×AB×

|4c-b2|

4

=1，
∴-

1

2

×

b2-4c

×

4c-b2

4

=1，
∴

1

2

×

b2-4c

×

b2-4c

4

=1，
∴

b2-4c

=2，
∴b²-4c-4=0．
故選D．

點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識，綜合性比較強．