Question

【題目】如圖，點O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線．

（1）圖中與∠AOD互余的角是　　　　 ，與∠COE互補的角是　　　　 ；（把符合條件的角都寫出來）

（2）求∠DOE的度數；

（3）如果∠BOF=51°34'，∠COE=38°43'，請畫出射線OF，求∠COF的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠COE、∠BOE；∠AOE；（2）90°；（3）作圖見解析，∠COF的度數為129°或25°52'．

【解析】

（1）根據是的平分線，是的平分線即可寫出圖中與互余的角，與互補的角；

（2）結合（1）即可求出的度數；

（3）根據，，即可畫出射線，并求得的度數．

解：（1）∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線，∴∠AOD=∠CODAOC，

，∠BOE=∠COEBOC，∴∠DOC+∠EOC=90°，∴與∠AOD互余的角有：∠COE、∠BOE；

與∠COE互補的角有：∠AOE．

故答案為：∠COE、∠BOE；∠AOE；

（2）∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線，

∴∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，

∵∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；

（3）如圖，

射線OF'和OF″即為所求作的圖形，

∠BOF=51°34'，∠COE=38°43'，

∠COF'=∠BOC+∠BOF=129°，

或∠COF″=∠BOC﹣∠BOF=25°52'，

答：∠COF的度數為129°或25°52'．