Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AF是弦，AE平分∠BAF，交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)D，交AB的延長線于點(diǎn)C．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CB=2，CE=4，求線段AC的長．

Answer 1

分析：（1）連接OE，通過證明OE∥AD得出結(jié)論OE⊥CD，從而證明CD是⊙0的切線；
（2）在Rt△OCE中利用勾股定理求出半徑，再求出AC的長．

解答：（1）證明：連接OE，
∵OA=OE，
∴∠CAE=∠OEA，
∵∠CAE=∠EAD，
∴∠OEA=∠EAD，
∴OE∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OE⊥CD，
∴CD是⊙0的切線．

（2）解：設(shè)⊙O半徑為r，
在Rt△OCE中，（r+2）²=r²+4²，
解得r=3，
∴AC=8．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)和勾股定理，作出輔助線OE是解題的關(guān)鍵．