Question

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，AB和DC的延長線交⊙O外一點E．求證：BC=EC．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，先根據直徑所對的角是直角，圓內接四邊形的性質和等弧所對的圓周角相等得到∠E=∠D，∠EBC=∠E，從而根據等角對等邊可證BC=EC．
解答：證明：連接AC．
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°=∠ACE．
∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠EBC=∠D．
∵C是弧BD的中點，
∴∠1=∠2，
∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，
∴∠E=∠D，
∴∠EBC=∠E，
∴BC=EC．
點評：主要考查了圓內接四邊形的性質和圓、等腰三角形的有關性質．根據圓內接四邊形的性質和等弧所對的圓周角相等得到∠EBC=∠E是解題的關鍵．