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如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8.求AB的長(zhǎng).

【答案】分析:BD=CD,∠BDC=90°則△BDC是等腰直角三角形,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC,則DF=BC,并且DF是梯形的高線,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,則AE=DF,在直角△ABE中根據(jù)勾股定理,就可以求出AB的長(zhǎng).
解答:解:作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.(1分)
∴AE∥DF,∠AEF=90°,
∵AD∥BC,
∴四邊形AEFD是矩形.
∴EF=AD=3,AE=DF.(3分)
∵BD=CD,∠BDC=90°,
∴△BDC是等腰直角三角形,
又∵DF⊥BC,
∴DF是△BDC的BC邊上的中線.
∴DF=BC=BF=4.(4分)
∴AE=DF=4,BE=BF-EF=4-3=1.(6分)
在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2
∴AB=.(8分)
點(diǎn)評(píng):梯形的問(wèn)題可以通過(guò)作高線,把梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形與矩形的問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對(duì)角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E,這個(gè)梯形的面積為21cm2,周長(zhǎng)為20cm,那么半圓O的半徑為(  )
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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