Question

如圖，用同樣規模黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形，請觀察下列圖形并解答有關問題：

（1）在第n個圖中，每橫行共有______塊瓷磚，每一豎列共有______塊瓷磚（用含n的代數式表示）；
（2）按上述規律鋪設一塊這樣的矩形地面共有110塊瓷磚，求此時n的值；
（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚數量相等的情形？請通過計算說明理由．

Answer 1

解：（1）瓷磚：第一個橫行是4個，豎列是3個，第二個橫行是5個，豎列是4個，第三個橫行是6個，豎列是5個，
整個圖形的第n個圖形中，橫行是（n+3）個，豎列是（n+2）個；

（2）根據（1）得：
（n+3）（n+2）=110，
解得：n₁=8，n₂=-13（不合題意，舍去）．
所以n的值為8；

（3）當黑白磚塊數相等時，有方程n（n+1）=（n²+5n+6）-n（n+1）．
整理得n²-3n-6=0．
解之得n₁=，．
由于n₁的值不是整數，n₂的值是負數，
故不存在黑磚白塊數相等的情形．
分析：（1）觀察圖形發現：第n個圖形的瓷磚的每行是（n+3）個，每列是n+2個；
（2）根據（1）總瓷磚數列出方程，求出x的值；
（3）根據黑、白瓷磚數相等列方程求解．
點評：此題考查了圖形的變化類；解題時要結合圖形發現規律，根據規律能夠列方程求解．