Question

（2012•江門模擬）為美化環境，建設綠色校園，學校計劃鋪設一塊面積為30m²的等腰三角形綠地，已知等腰三角形一邊長為10m，且頂角是銳角，試求這塊等腰三角形綠地另外兩邊的長．

Answer 1

分析：由于等腰三角形的底邊和腰長哪個是10米不能確定，故應分兩種情況討論：當等腰三角形△ABC，AB=AC，面積為30m²，若底邊長BC=10m（如圖1），作AD⊥BC，垂足為D，根據等腰三角形的面積可求出AD的長，由等腰三角形三線合一的性質求出BD的長，由勾股定理即可求出AB的長；若腰長AB=AC=10m（如圖2），作BD⊥AC，垂足為D，根據三角形的面積公式求出BD的長，由勾股定理求出AD的長，求出CD=2，故可得出BC的長，進而得出結論．

解答：解：如圖，等腰三角形△ABC，AB=AC，面積為30m²
若底邊長BC=10m（如圖1），作AD⊥BC，垂足為D，
∵S_△ABC=

1

2

AD×BC=30，
∴AD=6，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=

1

2

BC=5，
∴AB=AC=

61

，
若腰長AB=AC=10m（如圖2），作BD⊥AC，垂足為D，
∵S_△ABC=

1

2

AC×BD=30，
∴BD=6，
∴AD=

AB2-BD2

=8，
∴CD=2，BC=

CD2+BD2

=2

10

，
∴這塊等腰三角形綠地另外兩邊的長為

61

m、

61

m或10m、2

10

m．

點評：本題考查的是勾股定理的應用及等腰三角形的性質，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．