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某種商品在30天內每件銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關系用如圖所示的兩條線段表示,該商品在30天內日銷售量Q(件)與時間t(天)之間的函數關系是Q=-t+40(0<t≤30,t是整數).
(1)求該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量)

【答案】分析:(1)根據圖象可知,每件商品的銷售價格P與時間t的函數關系式滿足一次函數,根據圖象中所提供的點進行求解
(2)由日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量可得,且由確表格中所提供的數據可知Q=t-40,從而結合(1)可得y=,再利用二次函數的性質進行求解最大值即可.
解答:解:(1)當0<t<25時,設P=kt+b,則

解得
則P=t+20;
當25≤t≤30時,設P=mt+n,則

解得
則P=-t+100,
綜上所述:P=
(2)設銷售額為S元
當0<t<25時,S=P•Q=(t+20)•(-t+40)=-t2+20t+800=-(t-10)2+900,
則當t=10時,Smax=900,
當25≤t≤30時,S=PQ=(100-t)(-t+40)=t2-140t+4000=(t-70)2-900,
則當t=25時,Smax=1125>900,
綜上所述,第25天時,銷售額最大為1125元.
點評:本題主要考查了函數模型的選擇與應用,以及分段函數求最值,同時考查了根據圖象求解析式,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(1)求該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量)

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1.求該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;

2.求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中

的第幾天?(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量)

 

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【小題1】求該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
【小題2】求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中
的第幾天?(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量)

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(2)求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量)

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1.求該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;

2.求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中

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