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如圖,在?ABCD中,點E是AB邊的中點,DE與CB的延長線交于點F.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分∠ADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關系,并說明理由.

【答案】分析:(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結論;
(2)由(1)中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點,∠1=∠2;根據角平分線的性質、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質推知CE⊥DF.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC.
又∵點F在CB的延長線上,
∴AD∥CF,
∴∠1=∠2.
∵點E是AB邊的中點,
∴AE=BE.
∵在△ADE與△BFE中,

∴△ADE≌△BFE(AAS);

(2)解:CE⊥DF.理由如下:
如圖,連接CE.
由(1)知,△ADE≌△BFE,
∴DE=FE,即點E是DF的中點,∠1=∠2.
∵DF平分∠ADC,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴CD=CF,
∴CE⊥DF.
點評:本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質.在應用全等三角形的判定時,要注意三角形間的公共邊、對頂角以及公共角.
練習冊系列答案
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29
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2
13
+4
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13
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