Question

如圖，在平面直角坐標系中，A、B為正比例函數圖象上的兩點，且OB=2，AB=．點P在y軸上，△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，則OP的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據B為正比例函數圖象上的點，且OB=2，求出B點的坐標，設P點坐標為（0，a），由題意，△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，則BP=PA，列出關于a的一元二次方程，求出a的值，OP的長即可求出．
解答：解：設B點的坐標為（m，n），
∵B為正比例函數圖象上的點，且OB=2，
∴，
解得：或（舍去），
∴點B的坐標為（1，），
設P點坐標為（0，a），由題意，
∵△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，
∴BP=PA，
∴=|AB|=，
整理得（a-）²=1，
解得a=+1或-1，
則OP的長為+1或-1，
故答案為+1或-1．
點評：本題主要考查一次函數的綜合題，解答本題的關鍵是求出B點的坐標，解答此題還要注意△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，此題容易出現錯誤，希望同學們審題時候要注意．