Question

已知：某拋物線與x軸的交點是（-2，0）和（4，0），且過點（1，-18）
求：（1）該拋物線解析式；
（2）其頂點坐標；
（3）x為何值時，y隨x的增大而減小；
（4）x為何值時，y＜0．

Answer 1

（1）設函數的解析式是：y=ax²+bx+c．
根據題意得：

4a-2b+c=0 16a+4b+c=0 a+b+c=-18

解得：

a=2 b=-4 c=-16

則函數解析式是：y=2x²-4x-12；
（2）函數的對稱軸是x=1，則頂點是（1，-18）；
（3）函數開口向上，對稱軸是x=1，因而當x＜1時，y隨x的增大而減小；
（4）在y=2x²-4x-12中令y=0，得到2x²-4x-12=0．解得：x=4或-2．
即與x軸的交點坐標是（4，0）和（-2，0）．
因而當-2＜x＜4時，y＜0．