Question

已知不等式組

x＞-1 x＜1 x＜1-K

（1）分別求出當k=

1

2

，k=3，k=-2時不等式組的解集；
（2）由（1）可知不等式組的解集隨k值的變化而變化，當k為任意實數時，寫出不等式組的解集．

Answer 1

分析：（1）分別把k=

1

2

，k=3，k=-2代入原不等式組，求出不等式組的公共解集即可；
（2）當k為任意有理數時，要分1-k＜-1，1-k＞1，-1＜1-k＜1三種情況分別求出不等式組的解集．

解答：解：（1）當k=

1

2

時，原不等式組可化為

x＞-1 x＜1 x＜ 1 2

，故不等式組的解集是-1＜x＜

1

2

；
當k=3時，原不等式組可化為

x＞-1 x＜1 x＜-2

，故不等式組無解；
當k=-2時，原不等式組可化為

x＞-1 x＜1 x＜3

，故不等式組的解集是-1＜x＜1．
故答案為：-1＜x＜

1

2

、無解、-1＜x＜1．
（2）若k為任意實數，不等式組的解集分以下三種情況：
當1-k≤-1即k≥2時，原不等式組可化為

x＞-1 x＜-1

，故原不等式組的解集為無解；
當1-k≥1即k≤0時，原不等式組可化為

x＞-1 x＜1

，故原不等式組的解集為-1＜x＜1；
當-1＜1-k＜1即0＜k＜2時，原不等式組可化為

x＞-1 x＜1-k

，故原不等式組的解集為-1＜x＜1-k．

點評：本題考查的是不等式的解集，特別注意在解（2）時要分三種情況求不等式組的解集．