Question

（1）如圖，己知∠AOB=80°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數；
（2）若（1）中∠AOB=α（α是銳角，其它條件不變，求∠MON的度數，
（3）若（1）中∠BOC=β，角β為銳角），其它條件不變，求∠MON的數度，
（4）從（1）（2）（3）的結果中能看出什么規律．
（5）請你模仿（1）-（4），設計一道以線段為背景的計算題，寫出其中的規律來？

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的定義以及已知條件即可求出結果，
（2）根據（1）中得出的結果，再根據∠AOB=α，即可求出結果，
（3）根據（1）中得出的由（1）得∠MON=

1

2

∠AOB，再根據已知條件，即可求出結果，
（4）總結（1）（2）（3），得出：∠MON等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無關，
（5）模仿（1）-（4）根據規律設計題即可．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC∠NOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=80°，
∴∠MON=

1

2

×80°=40°；

（2）∵OM仍然平分∠AOC，ON平分∠BOC，
由（1）得∠MON=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=α∴∠MON=

1

2

×α=

α

2

；

（3）∵OM仍然平分∠AOC，ON平分∠BOC，
由（1）得∠MON=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=80°，
∴∠MON=

1

2

×80°=40°；

（4）從（1）（2）（3）的結果中能看出：∠MON等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無關；

（5）①設線段AB=5，延長AB到C，使BC=3，點M，N分別為AC、BC的中點，求MN的長，
②若（1）中線段AB=a，其它條件不變，求MN的長度，
③若（1）中線段BC=b其它條件不變，求MN的長度，
④從①②③的結果中能看出什么規律，
如圖規律是：MN的長度總等于AB的長度的一半，而與BC的長度無關．

點評：本題考查了角平分線的定義，根據題找出規律，難度適中．