Question

已知方程的兩根為x₁，x₂，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

解：∵x₁、x₂是原方程的兩個實數根，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-，
又∵x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-1）²-2×（-）
=3．
∴x₁²+x₂²的值為3．
分析：因為x₁、x₂是原方程的兩個實數根，所以x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-，又因為x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．
點評：解題關鍵是把x₁²+x₂²轉化為與根與系數有關的式子解答，此題體現了轉化思想在解決數學問題時的作用．