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已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC．

      求證：DE是⊙O的切線．

連接OD，因為D是BC的中點，O是AB的中點，

                 ∴OD//AC     ∴∠CED=∠ODE ……………………… 4分

            ∵DE⊥AC    ∴∠CED=∠ODE=90° …………………6分  

            ∴OD⊥DE    OD是圓的半徑  

             ∴DE是⊙O的切線。        …………………………  10分

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=30°，過點C的⊙O的切線交AB延長線于D，若OD=4
3
，那么弦AC長等于
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=
72
，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，直線CD與AB的延長線交于點D，∠COB=2∠DCB．精英家教網
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）點E是
AB
的中點，CE交AB于點F，若AB=4，求EF•EC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，
EC
=
CB
．給出下列結論：
①BA⊥DA；②OC∥AE；③OD⊥AC；④∠EAC=
1
4
∠EOB．
其中正確的結論有
①②④
①②④
．（把你認為正確的結論的序號都填上）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知AB是⊙O的直徑，弧AC的度數是30°．如果⊙O的直徑為4，那么AC2等于（　　）

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同步練習冊答案
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