Question

通過對蘇科版八（下）教材一道習(xí)題的探索研究，我們知道：一次函數(shù)y=x﹣1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個單位長度得到類似的，函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度得到．靈活運用這一知識解決問題．

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象l相交于點A（2，2）和點B．

（1）寫出點B的坐標，并求a的值；

（2）將函數(shù)的圖象和直線AB同時向右平移n（n＞0）個單位長度，得到的圖象分別記為C′和l′，已知圖象C′經(jīng)過點M（2，4）．

①求n的值；

②分別寫出平移后的兩個圖象C′和l′對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

③直接寫出不等式的解集．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）∴B點坐標為（﹣2，﹣2）。a=1。

（2）①n=1。

②； y=x﹣1。

③x≥3或﹣1≤x＜1。

【解析】

試題分析：（1）直接把A點坐標代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點關(guān)于原點對稱確定B點坐標。

（2）①根據(jù)題意得到函數(shù)的圖象向右平移n（n＞0）個單位長度，得到的圖象C′的解析式為，然后把M點坐標代入即可得到n的值。

②根據(jù)題意易得圖象C′的解析式為；圖象l′的解析式為y=x﹣1。

③不等式可理解為比較和y=x﹣1的函數(shù)值，由于和y=x﹣1為函數(shù)的圖象和直線AB同時向右平移1個單位長度，得到的圖象；而反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象的交點為A（2，2）和B（﹣2，﹣2），所以平移后交點分別為（3，2）和B（﹣1，﹣2），則當x＜﹣1或0＜x＜2時，函數(shù)的圖象都在y=x﹣1的函數(shù)圖象上方。　

解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點關(guān)于原點對稱，A（2，2），

∴B點坐標為（﹣2，﹣2）。

把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1。

（2）①函數(shù)的圖象向右平移n（n＞0）個單位長度，得到的圖象C′的解析式為，

把M（2，4）代入得，解得n=1。

②圖象C′的解析式為；圖象l′的解析式為y=x﹣1。

③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1。