Question

如圖等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，梯形的腰長為6，且BC-AD=6，則∠B的度數為（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：首先作輔助線：過點A作AE∥CD交BC于點E，易得四邊形AECD是平行四邊形；根據等腰梯形的腰相等，易得△ABE是等腰三角形；又由勾股定理的逆定理，求得△ABE是直角三角形；即可求得∠B的度數．
解答：解：過點A作AE∥CD交BC于點E，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，AB=CD，
∴AE=CD，CE=AD，
∴AE=AB=6，
∵BE=BC-CE=BC-AD=6，
∴AB²+AE²=72，BE²=72，
∴AB²+AE²=BE²，
∴∠BAE=90°，
∴∠B=45°．
故選B．
點評：此題考查了等腰梯形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的判定（勾股定理逆定理）以及等腰直角三角形性質．解題的關鍵是注意輔助線的作法：此題是平移腰．