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【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處. 已知折痕AE＝cm，且tan∠EFC＝，則矩形ABCD的周長為______cm．

【答案】36

【解析】分析：根據tan∠EFC的值，可設CE=3k．在Rt△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根據∠BAF=∠EFC，利用三角函數的知識求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，繼而代入可得出答案．

詳解：∵tan∠EFC=，∴設CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得：EF=DE=5k，∴DC=AB=8k．

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k．在Rt△AFE中由勾股定理得：AE===5，解得：k=1，故矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．

故答案為：36．

練習冊系列答案

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(1)九年級(1)班接受調查的學生共有多少名？

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（2）如果點A表示的數2，將點A向左移動6個單位長度，再向右移動3個單位長度，那么終點B表示的數是，A、B兩點間的距離是．

（3）如果點A表示的數m，將點A向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么請你猜想終點B表示的數是，A、B兩點間的距離是．

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（1）數軸上A、B兩點的距離為　．

（2）當P點滿足PB＝2PA時，求P點表示的數．

（3）將一枚棋子放在數軸上k0點，第一步從k點向右跳2個單位到k1，第二步從k1點向左跳4個單位到k2，第三步從k2點向右跳6個單位到k3，第四步從k3點向左跳8個單位到k4．

①如此跳6步，棋子落在數軸的k6點，若k6表示的數是12，則ko的值是多少？

②若如此跳了1002步，棋子落在數軸上的點k1002，如果k1002所表示的數是1998，那么k0所表示的數是　（請直接寫答案）．

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【題目】如圖，O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC交BO的延長線于點D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：四邊形ABCD為菱形；

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【題目】如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5．若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號為2的頂點開始，第15次“移位”后，則他所處頂點的編號為__．

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