Question

（1）方程的解為    ．
（2）關于x的方程的解是x=2，那么    ．
（3）若解關于x的方程的增根x=-1，則a的值是    ．
（4）若方程的解是正數，則a的取值范圍是    ．
（5）的根是    ，方程的根是    ．
（6）設x，y，z為實數，且則x=    ，y=    ，z=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平方法解無理方程，然后驗證即可得出答案；
（2）先化簡后解一元二次方程即可得出答案；
（3）先取分母，根據增根代入求出a的值即可；
（4）先取分母，再求a的范圍，根據增根驗證a不能取的值即可；
（5）兩邊同乘以（x²-1），化簡檢驗后即可得出答案；
（6）將原方程整理配方得，根據非負數的和為0各個數都是0即可求解；
解答：解：（1）兩邊平方得：x+2=x²，
解得：x=-1或x=2，
∵-x≥0，
∴x=-1；

（2）由已知得，
即，
方程兩邊同時乘以4（a+1），（a+1），得
36（a-1）-4（a+1）=7（a+1）（a-1）
化簡得7a²-32a+33=0，于是；

（3）將原方程去分母得3（x+1）+（ax+3）x=2（x+1）x，
因為原方程有增根x=-1，所以代入上面方程得
3（-1+1）+（-a+3）•（-1）=2（-1+1）•（-1），
即a-3=0，求得a=3；

（4）原方程去分母得，∵
即，
故a＜2，
再令x=2，則，
∴a=-4，
由于x=2為原方程的增根，
∴a≠4，于是有a＜2且a≠-4．

（5）①兩邊同乘以（x²-1），得（x²-1）-（x-1）=2，
化簡得x²-x-2=0，
即x₁=2，x₂=-1．
經檢驗得x₁=2是原方程根，x=-1是增根．
∴原方程的根是x=2；
②移項得：=1-3x，
兩邊平方得：6x（x-1）=0，
∴x=0或x=1，
當x=1時，代入不符合題意，故x=0；

（6）將原方程整理配方得
∴，
解之得．
點評：本題考查了解無理方程和解分式方程，屬于基礎題，關鍵是注意增根的驗證即可．