Question

（2012•重慶模擬）一次數學競賽準備了22支鉛筆作為獎品發給一、二、三等獎的學生，原計劃發給一等獎每人6支，二等獎每人3支，三等獎每人2支，后來改為一等獎每人9支，二等獎每人4支，三等獎每人1支，則獲一、二等獎的學生總共有

3

人．

Answer 1

分析：先設獲一、二、三等獎的人數分別為x，y，z，根據“總支數是22支鉛筆”且“一等獎每人6支，二等獎每人3支，三等獎每人2支”“一等獎每人9支，二等獎每人4支，三等獎每人1支”即可列出方程組，再根據這個方程組的解只能取整數，即可得出答案．

解答：解：設獲一、二、三等獎的人數分別為x，y，z，根據題意得：

6x+3y+2z=22    ① 9x+4y+z=22    ②

，
2×②，得18x+8y+2z=44  ③；
③-①，得12x+5y=22，
y=

22-12x

5

，
因為x，y只能取整數，
所以x=1，y=2，
則獲一、二等獎的學生總共有1+2=3（人）；
故答案為：3．

點評：此題考查了三元一次方程組的應用，關鍵是讀懂題意，根據題意列出方程組，注意x，y只能取整數．