【題目】如圖，點A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函數
（x＜0）圖象上的兩點．
（1）求m的值；
（2）過點A作AP⊥x軸于點P，若直線y=kx+b經過點A，且與x軸交于點B，當∠PAC=∠PAB時，求直線AB的解析式．
【答案】（1）m=-4；（2）y=
x+3，y=-x+1
【解析】
（1）將點A，C的坐標代入反比例函數解析式中，即可得出結論；（2）分點B在AP的左側和右側兩種情況，分別求出直線AC和AC'的解析式即可得出結論．
（1）∵點A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函數
上，
∴－2a=3a－10，
解得：a=2，
∴A(-2，2)，C(-4，1)，
∴m=-4；
（2）分兩種情況討論：
①當點B在AP左側時，
∵∠PAC=∠PAB，
∴A、C、B三點共線，
將A(-2，2)，C(-4，1)代入y=kx+b，并解得：
k=，b=3，
即直線AB的解析式為：y=x+3；
②當點B在AP右側時，
∵∠PAC=∠PAB，
∴此時直線AB與①中的直線AB關于直線AP成軸對稱，
此時k=-，
將（-2，2）代入y=-x+b，得：b=1，
即直線AB的解析式為：y=-x+1；
綜上所述，直線AB的解析式為：y=x+3，y=-x+1．
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【題目】如圖，將Rt△ABC沿BC所在直線平移得到△DEF．
(1)如圖①，當點E移動到點C處時，連接AD，求證：△CDA≌△ABC；
(2)如圖②，當點E移動到BC中點時，連接AD、AE、CD，請你判斷四邊形AECD的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．
（1）求點B的坐標及拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點P，使△PBC的面積為1，求出點P的坐標．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F．
（1）求證：BD＝BF；
（2）填空：
①若⊙O的半徑為5，tanB＝
，則CF＝ ；
②若⊙O與BF相交于點H，當∠B的度數為 時，四邊形OBHE為菱形．
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【題目】某養殖場為了響應黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內+農戶”養殖模式，同時加強對蛋雞的科學管理，蛋雞的產蛋率不斷提高，三月份和五月份的產蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現假定該養殖場蛋雞產蛋量的月增長率相同．
（1）求該養殖場蛋雞產蛋量的月平均增長率；
（2）假定當月產的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg．如果要完成六月份的雞蛋銷售任務，那么該養殖場在五月份已有的銷售點的基礎上至少再增加多少個銷售點？
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【題目】為了解游客對某景區的滿意度，特對游客采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查的結果分為A，B，C，D四類，其含意依次表示為“非常滿意”、“比較滿意”、“基本滿意”和“不太滿意”，劃分類別后的數據整理如表1（不完整）．
（1）求表中的數據a和b．
（2）如果根據表中頻數畫扇形統計圖，那么類別為B的頻數所對應的扇形圓心角是幾度？
（3）已知該景區每日游客限流3000名，估計一天的游客中類別C的游客人數．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧交邊于D，E兩點（按照A，D，E，C依次排列，且D、E不重合）.過D、E分別作AB和BC的垂線段交于F、G兩點，如果線段DF=x，EG=y，則x、y的關系式為（ ）
A.20x-15y=
B.20x-15y=
C.15x-20y=D.15x-20y=
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【題目】如圖，
在平面直角坐標系中，
，將繞點
順時針旋轉，使點
落在點
處，得到
，過點作平行于
軸的直線交
于點
，交
軸于點
，直線
交
于點
.
，
.
（1）求經過點、的反比例函數
和直線：
的解析式；
（2）過點作
軸，求五邊形
的面積；
（3）直接寫出當
時的值．
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