Question

如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E。

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求sin∠E的值。

Answer 1

解：（1）證明：連結OD、CD， ∵BC是直徑， ∴CD⊥AB， ∵AC=BC， ∴D是AB的中點，又O為CB的中點， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切線； （2）連結BG，∵BC為直徑， ∴∠BGC=90°， 在Rt△BCD中，CD=， ∵AB·CD=2S△ABC=AC·BG， ∴BG=， 在Rt△BCG中，CG=， ∵BG⊥AC，DF⊥AC， ∴BG∥EF， ∴∠E=∠CBG， ∴sin∠E=sin∠CBG=。