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如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中,劉星同學觀察得出了下面四條信息:
(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你認為其中錯誤的有( )

A.2個
B.3個
C.4個
D.1個
【答案】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系,然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.
解答:解:(1)根據圖示知,該函數圖象與x軸有兩個交點,
∴△=b2-4ac>0;
故本選項正確;

(2)由圖象知,該函數圖象與y軸的交點在點(0,1)以下,
∴c<1;
故本選項錯誤;

(3)由圖示,知
對稱軸x=->-1;
又函數圖象的開口方向向下,
∴a<0,
∴-b<-2a,即2a-b<0,
故本選項正確;

(4)根據圖示可知,當x=1,即y=a+b+c<0,
∴a+b+c<0;
故本選項正確;
綜上所述,我認為其中錯誤的是(2),共有1個;
故選D.
點評:主要考查圖象與二次函數系數之間的關系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數與方程之間的轉換,根的判別式的熟練運用.
練習冊系列答案
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①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤4a+2b+c>0;⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有兩異號實根.
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A、3個B、4個C、5個D、6個

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2、從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中,你認為下面不正確的信息是(  )

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(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你認為其中錯誤的有(  )
A、2個B、3個C、4個D、1個

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(2012•龍崗區模擬)如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中,劉星同學觀察得出了下面四條信息:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.你認為其中正確的有(  )

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小明從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面五條信息:
①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;
你認為其中正確信息的個數有(  )

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同步練習冊答案
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