Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OEFG的頂點F坐標為(4，2)，OG邊與y軸重合。將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM
與GF交于點A.
【小題1】判斷△OGA和△NPO是否相似，并說明理由；
【小題2】求過點A的反比例函數解析式；
【小題3】若（2）中求出的反比例函數的圖象與EF交于B點， 請探索：直線AB與OM的位置關系，并說明理由.
【小題4】在GF所在直線上,是否存在一點Q,使△AOQ為等腰三角形.若存在,請直接寫出          
所有滿足要求的Q點坐標.

Answer 1

【小題1】∵∠OGA=∠M=90°，
∠GOA=∠MON
∴△OGA∽△OMN；
【小題2】∵AG：OP=OG：NP，∵OP=OG=2、PN=OM=OE=4，
∴AG=1
∴A（1，2）                             ………………3分
∴
【小題3】AB⊥ OM                               ………………5分
代入得 B（4，），                      ………………6
∵AG：BF=OG：AF=2：3，∠AGO=∠BFA=90⁰
△OGA∽△AFB                             ………………7分
∴∠AOG=∠BAF  ∵∠AOG+∠OAG=90⁰
∴∠BAF+∠OAG=90⁰
∴ ∠OAB=90⁰                             
∴AB⊥OM                                 ………………8分
(其它方法酌情給分)
【小題4】Q (1+, 2) 或Q(1－,2)                  ………………9分
Q(-1,2) 或  Q(-1.5,2)

解析