Question

（2012•朝陽區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）圖象上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，且PO=PA，AB是△PAO中OP邊上的高．設(shè)OA=m，AB=n，則下列圖象中，能表示n與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：過點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得OC=

m

2

，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出PC的長度，然后利用勾股定理求出OP，最后根據(jù)∠AOB的正弦列式整理得到m、n的關(guān)系式，即可得到大致函數(shù)圖象．

解答：解：如圖，過點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C，
∵PO=PA，OA=m，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

m，
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=

1

x

上，
∴PC=

1

1 2 m

=

2

m

，
在Rt△POC中，OP=

( 1 2 m)2+( 2 m )2

=

m4+16

2m

，
∵AB是△PAO中OP邊上的高，
∴sin∠AOB=

n

m

=

2 m

m4+16 2m

，
整理得，n=

4m

m4+16

，
n先隨m的增大而增大，然后趨近于反比例函數(shù)，
縱觀各選項，只有A選項符合．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，作輔助線，用m表示出OC、PC的長度，然后根據(jù)銳角三角形函數(shù)求出n、m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．