Question

一個等腰梯形，一條對角線長10厘米，順次連接梯形四邊中點，圍成的圖形是

菱形

，這個圖形的周長是

20厘米

．

Answer 1

分析：根據等腰梯形性質得出AC=BD，根據三角形的中位線求出EF=

1

2

AC，HG=

1

2

AC，FG=

1

2

BD，HE=

1

2

BD，求出EF=FG=HG=EH=5厘米，即可推出菱形EFGH和求出四邊形EFGH的周長．

解答：解：
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴AC=BD=10厘米，
∵E、F、G、H分別是邊AD、DC、BC、AB的中點，
∴EF=

1

2

AC，HG=

1

2

AC，FG=

1

2

BD，HE=

1

2

BD，
∴EF=FG=HG=EH=5厘米，
∴四邊形EFGH是菱形，
四邊形EFGH的周長是5厘米+5厘米+5厘米+5厘米=20厘米．
故答案為：菱形，20厘米．

點評：本題考查了等腰梯形性質、三角形的中位線、菱形的判定的應用，關鍵是求出EF=FG=HG=EH=5厘米，題目比較好，難度不大．