Question

如圖，已知AB是⊙O的弦，C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長，CO交⊙O于點D，連接AD．若∠B=30°，∠D=20°，則∠BOD的度數為

100°

．

Answer 1

分析：由三角形外角的性質，可得：∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．又由圓周角定理，可得：2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，則可求得∠A的度數，繼而求得答案．

解答：解：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．
∴∠BOD=∠B+∠A+∠D，
又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20°，
∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，
解得：∠A=50°，
∴∠BOD=2∠A=100°．
故答案為：100°．

點評：此題考查了圓周角定理以及三角形外角的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．