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精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=mx+b圖象交于P(-2,1)和Q(1,n)兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象;
(3)求△POQ的面積;
(4)直接寫出不等式
k
x
-mx-b≥0
的解集.
分析:先把點P(-2,1)代入反比例函數(shù)求出k的值,再把點Q(1,n)代入已求出的反比例函數(shù)求n,利用描點,連線可畫出它們的圖象;利用三角形的面積公式直接求出△POQ的面積;最后利用函數(shù)圖象可求出不等式
k
x
-mx-b≥0
的解集.
解答:解:(1)∵點P(-2,1)在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上,
∴k=-2×1=-2.
∴反比例函數(shù)解析式為y=-
2
x

又∵點Q(1,n)在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上,
∴n=-
2
1
=-2,
∴點Q(1,-2)
把點P(-2,1),點Q(1,-2),代入y=mx+b得:
1=-2m+b
-2=m+b

解得:
m=-1
b=-1

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1.

(2)它們的圖象如圖所示:
精英家教網(wǎng)

(3)∵一次函數(shù)的解析式為y=-x-1.
∴A(0,-1)
∴OA=1
S△POQ=
1
2
×1×1+
1
2
×1×2=
3
2


(4)由圖象可知不等式
k
x
-mx-b≥0
的解集為:
-1<x<0或x>1.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,以及交點和原點組成的三角形的面積和有函數(shù)圖象求不等式的解集,題目難度不大,有一定的綜合性.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點A(-2,m)AB⊥x軸于B,Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3,若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,-
3
2
),
(1)反比例函數(shù)的解析式為
 
,m=
 
,n=
 

(2)求直線y=ax+b的解析式;
(3)在y軸上是否存在一點P,使△PAO為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點A(-2,3),求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(3,-4),則這個函數(shù)的解析式為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點A(-1,2)
(1)求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式(用c的代數(shù)式表示b);
(2)若兩函數(shù)的圖象除公共點A外,另外還有兩個公共點B(m,1)、C(1,n),試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象,并利用圖象回答,x為何值時,y1<y2
(3)當(dāng)c值滿足什么條件時,函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
kx
(k<0)的圖象上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1<x2<0,則y1和y2的大小關(guān)系是
y1<y2
y1<y2

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