Question

若不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4的最小整數解是方程

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3

x-ax=5的解，求代數式a²-2a-11的值．

Answer 1

分析：先求出不等式的2（x+1）-5＜3（x-1）+4解集，從中確定最小整數解，然后代入方程中，解關于a的方程，求出a的值，再代入代數式求出代數式的值．

解答：解：解不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4，得x＞-4，
∵大于-4的最小整數是-3，
∴x=-3是方程

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3

x-ax=5的解．
把x=-3代入

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3

x-ax=5中，得：

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3

×(-3)-a×(-3)=5，
解得a=2．
當a=2時，a²-2a-11=2²-2×2-11=-11．
∴代數式a²-2a-11的值為-11．

點評：本題是不等式與方程相結合的題目，正確求出不等式的解集，確定最小的正整數解，是解題的關鍵．