Question

（2007•舟山）如圖，P₁是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P₁的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P₂，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P₃，P₄，…，P_n，…，記紙板P_n的面積為S_n，試計算求出S₂=    ；S₃=    ；并猜測得到S_n-S_n-1=    ．（n≥2）

Answer 1

【答案】分析：要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．
解答：解：S₂=S₁-（π）=，S₃=S₂-S₂=，每次都減去的是原來面積的．故可得：S_n-S_n-1=-（）^n-1．
點評：本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力．