Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的有（ ）
①a＞0；②b＜0；③方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有兩個不相等的實根；④a+b+c＞0；⑤當x≤1時，函數值y隨x的逐漸增大而減小．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數圖象開口向下確定出a是負數，再根據對稱軸在y軸的右邊確定出b是正數，根據與x軸的交點情況判斷方程的根，根據x=1時的函數值判斷a+b+c是正數，最后根據二次函數的增減性判斷x≤1時的增減情況．
解答：解：①∵二次函數圖象開口向下，
∴a＜0，故本小題錯誤；
②對稱軸直線x=-＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，故本小題錯誤；
③∵二次函數與x軸有兩個交點，
∴方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有兩個不相等的實根，故本小題正確；
④當x=1時，函數值為正數，所以，a+b+c＞0，故本小題正確；
⑤當x≤1時，函數值y隨x的逐漸增大而增大，故本小題錯誤；
綜上所述，正確的有③④共個．
故選B．
點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，主要涉及二次函數圖象的開口方向，對稱軸，與x軸的交點，取特殊值判斷系數的和的情況，二次函數的增減性．