Question

（本題滿分10分）如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切與點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．

（1）求證：ON是⊙A的切線；

（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

Answer 1

（1）詳見解析；（2）S=

【解析】

試題分析：（1）過點A作AF⊥ON于點F，

∵⊙A與OM相切與點B

∴AB⊥OM，

∵OC平分∠MON，

∴AF=AB=2，

∴ON是⊙A的切線；

（2）∵∠MON=60°，AB⊥OM，

∴∠OEB=30°，

∴AF⊥ON，

∴∠FAE=60°

∴在Rt△AEF中，AF=2

則S=

考點: 圓的切線性質