Question

如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數為    度．

Answer 1

【答案】分析：根據矩形的性質可得△BOA為等邊三角形，得出BA=BO，又因為△BAE為等腰直角三角形，BA=BE，由此關系可求出∠BOE的度數．
解答：解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
又知∠EAO=15°，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△BOA為等邊三角形，
∴BA=BO，
∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，
∴△BAE為等腰直角三角形，
∴BA=BE．
∴BE=BO，∠EBO=30°，
∠BOE=∠BEO，
此時∠BOE=75°．
故答案為75°．
點評：此題綜合考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質、矩形的性質等知識點．