Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=-．下列結論中，正確的是（ ）
A．abc＞0
B．a+b=0
C．2b+c＞0
D．4a+c＜2b

Answer 1

【答案】分析：由二次函數的性質，即可確定a，b，c的符號，即可判定A是錯誤的；又由對稱軸為x=-，即可求得a=b；由當x=1時，a+b+c＞0，即可判定c錯誤；然后由拋物線與x軸交點坐標的特點，判定D正確．
解答：解：A、∵開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∵對稱軸在y軸左側，
∴-＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故本選項錯誤；
B、∵對稱軸：x=-=-，
∴a=b，
故本選項錯誤；
C、當x=1時，a+b+c=2b+c＜0，
故本選項錯誤；
D、∵對稱軸為x=-，與x軸的一個交點的取值范圍為x₁＞1，
∴與x軸的另一個交點的取值范圍為x₂＜-2，
∴當x=-2時，4a-2b+c＜0，
即4a+c＜2b，
故本選項正確．
故選D．
點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系．此題難度適中，解題的關鍵是掌握數形結合思想的應用，注意掌握二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數的對稱性．